کاربرد توزیع های آمیخته- مقیاس در مدل های خطی

در چند دهه اخیر توزیع های آماری مختلفی در مدل های رگرسیونی خطی معرفی شده اند که هرکدام دارای ویژگی های خاصی هستند. خانواده توزیع های آمیخته-مقیاس اخیرا مورد توجه فراوان قرار گرفته است. ساختار این خانواده بر پایه یک فرآیند سلسله مراتبی تصادفی است که در آن توزیع آمیزنده نقش اساسی را در خواص آماری ایفا می کند. در استنباط بیزی مدل های رگرسیونی پیچیده توسط رهیافت شبیه سازی مونت کارلوی زنجیر مارکفی، این نمایش سلسله مراتبی منجر به استفاده ساده تر و کاربرد بهتر این توزیع ها خواهد شد. این پایان نامه ویژگی های خانواده توزیع های آمیخته-مقیاس نرمال چندمتغیره را با نرمال چندمتغیره مقایسه نموده و نشان می دهد که بعضی از مشخصه های آن مشابه با توزیع نرمال چند متغیره است. از جمله می توان به خواص ترکیب خطی، توزیع های کناری و شرطی آن ها اشاره کرد. با محاسبه اندازه کشیدگی چندمتغیره ماردیا نشان می دهیم که کشیدگی این توزیع ها بیشتر از نرمال چندمتغیره است. این ویژگی امکان مدل سازی بهتر را در شرایطی که توزیع مشاهدات دارای دم سنگین تر و قله بلندتر نسبت به نرمال است فراهم می کند. بنابراین، این توزیع ها می توانند در شرایط خاص به عنوان جایگزینی برای نرمال معرفی شوند. این پایان نامه همچنین خانواده توزیع آمیخته- مقیاس نرمال- چوله چندمتغیره را معرفی نموده و توابع مشخصه آنها را درصورت وجود گشتاورهای متغیر آمیزنده ارائه می دهد. در تحقیقات کاربردی عدم برقراری فرض متداول توزیع نرمال در برازش مدل های چندسطحی منجر به نتایج نادرست خواهد گردید. در این پایان نامه ما به منظور انجام تحلیل های استوار تر، خانواده توزیع آمیخته-مقیاس نرمال چندمتغیره و توزیع های مرتبط با آن را در برازش انواع مدل های چندسطحی، مانند تحلیل واریانس با اثرهای تصادفی، داده های پانلی و خطی با ضرایب تصادفی معرفی می کنیم. همچنین، توزیع های پسین شرطی کامل موردنیاز جهت برآورد پارامترها با روش الگوریتم نمونه گیری گیبز را بدست می آوریم. در ادامه با استفاده از روش شبیه سازی مونت کارلوی زنجیر مارکفی، مدل های معرفی شده را روی داده های واقعی برازش داده و با معیارهای انتخاب مدل آنها را مقایسه می کنیم.